1 引言煤矿的煤柱强度一直是大量研究的课题一个普遍的结论是实验室中确定的矿柱强度随着试件宽度与高度(w/h)比值的增加而增加，随着高度和尺寸的增加而减少基于立方体试件推导出来的形状和尺寸效应, 建立出许多经验矿柱强度公式, 如Gaddy 1956; Holland 1964; Obert and Duvall 1967; Salamon and Munro 1967; Bieniawski 1968, Wilson 1972和Barron 1984提出了矿柱强度的解析解. 这些经验公式在过去几十年里被矿山企业和和煤矿监管机构使用，取得了不同程度的成功。
不过这些经验公式都是在特定的数据下得出的, 超出试验数据范围可能就失效, 特别是w/h超出5的矿柱(Mark and Iannacchione 1992)，这些公式本质上都忽略了顶板和底板的约束以及随后的相互作用。
经验公式和解析解不能解决这个问题, 数值模拟方法(例如FLAC, UDEC, RS2)可以有效地考虑顶板,底板和矿柱的相互作用, 我们将在以后详细讨论. Das(1986) 指出, 当w/h大于4~6时, 后破坏特征开始上升, 表示强度增加; 当w/h=13.5时, 即使矿柱破坏后也能保持很高的强度。
如下图所示.
Anyway, 今天在看一位同学写的文献回顾时, 文中提到了Greenwald公式. Greenwald公式目前在实践中已经很少使用, 不过它最早揭示出矿柱强度的基本原理, 同时也是后来其它公式发展的基础, 因此这个笔记简要回顾一下Greenwald公式.
煤矿矿柱强度(Coal Pillar Strength)综述矿柱强度估算---Obert-Duvall公式(Pillar Strength Formula)矿柱强度(Pillar Strength and Design)文献聚合
2 Greenwald公式Greenwald公式最早来自于这篇论文: Greenwald, H.P., Howarth, H.C. and Hartmann,I.(1941) Experiments on strength of small pillars of coal in the Pittsburgh bed. Report of Investigations 3575, USBM, 6p.
Greenwald在试验室和现场进行了一系列试验决定煤矿矿柱的强度. 试验室立方体试件的尺寸从1英寸到60英寸, 试验结果指出实验室内决定的强度大致是原位矿柱的7倍. 我们后来把这种现象称为尺寸效应. 本公众号在其他文章中讨论过岩体的尺寸效应, 如下所示.
Intact Strength: 原岩强度的微观尺寸效应《边坡工程》课程总结代表性元素体积REV 矿柱强度估算---Obert-Duvall公式地下采矿引起的地表沉降分析使用RMR估算巷道支护压力最后Greenwald
给出了如下的强度公式, 公式中的单位是英制. 这个结论后来被Bieniwaski and Van Heerden(1975)证实.
使用国际标准单位,并且单独考虑试件的强度, 于是这个公式演化成如下形式:
其中Сp是矿柱强度; k是试样立方体的强度; wp是矿柱宽度; hp是矿柱高度. Greenwald公式基于7个试样的结果得出的, 因而回归系数比较低. 尽管这个公式目前已经很少使用, 但它的意义是重大的.
sdf